Literatura Matemática

El Aleph de Borges… existe!

Comencé a desarrollar la idea central de este post hace ya muchos años; de hecho empecé a escribir un cuento (mi primer cuento) alrededor de esta idea; pero era tan malo (el cuento, no la idea) que nunca lo pude acabar. Todo empezó en 1987, a partir de la lectura de la novela Contacto, de Carl Sagan. Allí Ellie, la protagonista, trabaja en un programa de ordenador para encontrar patrones ocultos en los decimales del número Pi. Esta idea de encontrar un “mensaje” oculto en los decimales de Pi me quedó dando vueltas en la cabeza durante muchos años. Al final di con la solución: “Cualquier mensaje que se nos ocurra está escondido en los decimales de Pi. Para encontrarlo sólo necesitamos tiempo y paciencia (y mucha, pero mucha, potencia de cálculo)”. La idea es sencilla, y se basa en las siguientes premisas:


“… hasta la fecha no se ha probado que las cifras decimales de π sigan una distribución aleatoria (y, por lo tanto, que todas las cifras, de 0 a 9, aparezcan con la misma frecuencia). Cabe en lo posible, aunque es sumamente improbable, que a partir de un momento dado, todos los dígitos de π sean exclusivamente 0 o 1, o que presenten alguna otra regularidad …”

“… dado que los decimales de π son infinitos, me permito la libertad de creer que en algún lugar en las profundidades de π, se encuentra cualquier secuencia arbitraria de números; esto significa que cualquier secuencia de números, por larga o caprichosa que parezca, debe estar necesariamente en alguna parte en el infinito mar de números que despliegan los decimales de π …”


 

A diferencia de los años ochenta, hoy resulta trivial verificar (hasta cierto punto) esta hipótesis. Podemos acudir (por ejemplo) a la web pi-explorer y buscar la secuencia que queramos en los primeros 10.000.000.000.000 decimales de π. Comencemos con algo trivial, la fecha de hoy:

Pi Fecha Hoy

¡Oh, no! ¡Esto es brujería! En el decimal 2.203.610 comienza una secuencia de números que coincide con la fecha de hoy (010414). Esto es sin duda un mensaje del diablo, una señal de que algo catastrófico va a ocurrir hoy. ¿Quién pudo haber escondido este mensaje allí? Esto tiene que ser una casualidad, una diabólica casualidad. Probemos con otro número, digamos, el número del primer premio del último sorteo de la Lotería Nacional, el 44861:

Pi lotería

¡O no! ¡También estaba allí! En la posición 57.873; y yo sin jugarle. ¡Si sólo le hubiera hecho caso a los decimales de π! Hoy sería millonario. Esto me pasa por no confiar en la numerología…

Podéis probar con cualquier número; con vuestro DNI, el número de teléfono, vuestra fecha de nacimiento… todo está allí. Por supuesto, cuanto más larga la secuencia, menos probabilidades habrá de que aparezca entre los primeros 10.000.000.000.000 decimales de π, pero se trata sólo un pequeño problema técnico. Esto es, sin duda, la gallina de los huevos de oro para los numerólogos, astrólogos y otros ógolos… ya que todo está allí. ¿Quieres saber el nombre de tu próxima pareja? Está allí, seguro; y lo bueno es que si ese nombre no te vale, pues habrá otros (el que quieras).

Pero lo más interesante es que los decimales de π se pueden codificar de diferentes maneras, de modo que representen notas musicales, colores, imágenes, letras… lo que se te ocurra; todo estará allí: aquella canción que tanto te gusta, aquella que estás escribiendo, aquella que nunca escucharás. Y todos los textos e imágenes que puedas imaginarte (y las que no). Probemos un par de palabras.

Pi Rajoy

Esto sí que es un mensaje diabólico; el apellido del susodicho aparece en el decimal 40.284.449 ¿Y qué más habrá entre los decimales de π? Probemos, por ejemplo, con Borges:

Pi Borges

…y allí está también el gran maestro. Seguramente le hubiera gustado este juego; comprobar que cada cosa que se nos ocurra, que se nos olvide, que se nos antoje, aparecerá, tarde o temprano, en los decimales de π. Su propio Aleph al alcance de la punta de los dedos. Entonces él hubiera expresado su sorpresa más o menos así:

El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplican sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osatura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

line_separator

7 comments on “El Aleph de Borges… existe!

  1. Ana Blázquez Ubach

    Impresionante post, Gustavo. Ayer mismo estuve dando una charla sobre el Tao (el Cero, el Vacío que lo contiene todo) y les dí la fórmula matemática ∫(N-1)/√(N-1)=0, pero no conocía lo de π. Eso sí, la mención al Aleph fue obligada, como puedes imaginar.

  2. Excelente entrada Gustavo, la disfruté a pesar de que las matemáticas no son lo mío (entre otras innumerables cosas). Me recordó a la siguiente anécdota escrita por Jhon Allen Paulos (autor de “El hombre anumérico) que comparto a continuación y espero no importunar por su extensión:

    “…El astrónomo holandés Cornelis de Jager, quien urdió el algoritmo que sigue para personalizar las constantes físicas, la empleó para proponer una deliciosa teoría sobre las propiedades metafísicas de las bicicletas holandesas.
    He aquí la receta: tómense cuatro números cualesquiera asociados con uno mismo (nuestra estatura o peso, el número de nuestros hijos, la fecha de nuestro cumpleaños, lo que sea) y etiquétense como X, Y, Z y W. Ahora considérese el producto de potencias Xa Yb Zc Wd, donde los exponentes a, b, c y d pueden ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 1/2, 1/3, 1/4 o los negativos de estos números. (Para cualquier número N, las potencias N1/2, N1/3 y N1/4 equivalen a la raíz cuadrada, la raíz cúbica y la raíz cuarta de N respectivamente, y N elevado a un exponente negativo, digamos N-2, es igual a 1 partido por la correspondiente potencia positiva de N, 1/N2). Puesto que cada uno de los cuatro exponentes puede ser cualquiera de estos diecisiete números, el número de elecciones posibles de a, b, c y d es 83 521 (17 x 17 x 17 x 17), lo que quiere decir que la expresión Xa Yb Zc Wd puede tomar otros tantos valores posibles.
    Entre todos esos valores probablemente habrá varios que coincidan, al menos hasta el segundo decimal, con constantes universales como la velocidad de la luz, la constante gravitatoria, la constante de Planck, la constante de estructura fina, el punto de ebullición del dióxido de carbono, etcétera. Si no es así, las unidades en las que se expresan dichas constantes o nuestros números personales pueden alterarse para obtener la igualdad requerida. Es fácil escribir un programa de ordenador que compruebe cuál de esas constantes universales coincide con alguno de los 83 521 números generados a partir de nuestros cuatro números personales originales.
    Así, podríamos comprobar que el número X2 Y1/3 Z-3 W-1 es igual a la distancia entre el Sol y la Tierra en millas (o kilómetros, o pulgadas). Podríamos descubrir cualquiera de entre una hueste de correspondencias entre nuestros números personales y las constantes universales. La receta puede revisarse y elaborarse más, pero alguna versión de esta fórmula puede deleitarnos con alguna maravillosa correspondencia entre nuestros humildes números y las constantes cósmicas.
    De Jager, entusiasta de la bici, encontró que el cuadrado del diámetro del pedal de su bicicleta multiplicado por la raíz cuadrada del producto de los diámetros del timbre y del faro daba 1836, que es la razón entre las masas del protón y del electrón. Dicho sea de paso, la razón entre las alturas de la torre Sears de Chicago y el edificio Woolworth de Nueva York comparte las mismas cuatro primeras cifras significativas (1.836). Bien puede ser que las correspondencias así generadas prefiguren un Dios personal. ¡Sí!”

    (Extraído del libro “Elogio a la irreligión”, en capítulo “Una pseudociencia personalizada”

  3. ¿Conoces este poema de David Jou? https://www.youtube.com/watch?v=nbSVwoj_HoE

    • Joder!!! Me he quedado pasmado. Me gustaría saber de qué año es este poema. Pero más allá de la fecha exacta, es claramente contemporáneo con mi post (y con la génesis de éste). Además, es que son casi las mismas palabras… Es otro ejemplo más de surgimiento simultáneo de ideas, de la emergencia de ciertas ideas y conceptos. Me quedo flipado. Gracias por el dato. Un abrazo, G/

  4. Matemáticamente, no podemos afirmar que cualquier número irracional que tenga infinitas cifras contenga cualquier combinación. No sabemos cómo es PI. Puede llegar un momento en que, por ejemplo, sólo tenga unos y más unos todos seguidos. O no. Nadie lo sabe. De hecho, si se prueba a introducir cualquier nombre codificado en ASCII, lo más probable es que no nos aparezca en el primer trillón de cifras de PI. No se sabe si Aleph existe. Sigue siendo sólo una hipótesis.

    • No, Gerardo. PI no podría constituirse en ninguna secuencia repetitiva a partir de un lugar porque entonces sería racional y se puede demostrar que no lo es:(http://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_de_la_irracionalidad_de_%CF%80) . Sin embargo esto no quiere decir que cualquier secuencia tenga que estar en Pi?. En caso de no contener cualquier secuencia; : ¿cual sería la secuencia más sencilla , es decir más corta, que no está en Pi?. ¿Ocurrirá lo mismo con irracionales menos “salvajes” que PI, como raiz(2) ?

Y tú... Qué opinas?

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: